前言
参考田加胜老师的课件和电波传播理论课本整理
第一章：电波传播的理论基础
电波的反射、绕射和散射
当电波入射到不同电特性的媒质分界面上时首先会发生反射，当电波遇到的物体大小与波长可比拟时会发生绕射，而当电波遇到的物体小于波长且单位体积的空间内此类物体数量很多时会发生散射
电波的绕射
- 在发送端与接收端之间有障碍物遮挡的情况下，电波绕过遮挡物进行传播的过程称为电波绕射
- 绕射使得电波可以绕地球表面传播，能够传播到障碍物的后面(阴影区中)。所以，尽管障碍物的阻挡使电波在接收点的场强迅速衰减，但是绕射场依然存在并且常常具有足够大的场强
- 绕射现象可用惠更斯原理来解释，惠更斯原理认为所有的波前点都可作为产生次级波的电源，这些次级波叠加起来形成传播方向上新的波前。绕射由次级波传播进入阴影区而形成。在围绕障碍物的空间中，阴影区绕射波场强是所有次级波电场部分的矢量和
第二章：电波传播的菲涅尔区
惠更斯-菲涅尔原理
- 惠更斯原理：允许用球面波的二次辐射源来代替波前。根据惠更斯原理，波前上的每一个点都可以看为二次辐射源辐射球面波，相应地，波前的移动导致这些二次球面波的传播，移动过后的波前好像是二次球面波的包络。
- 惠更斯原理的数学表达式：$(M)=-_{S'} (-)ds $
菲涅尔区
- 基尔霍夫积分：$(M)=_{S_0} (-)ds $，其说明在均匀无边界的媒质内，观察点的电场可以用无限大平面的二次源积分来表示，该平面位于波源和观察点之间。
菲涅尔带与菲涅尔区
- 按照下列等式可将\(S_0\)面划分为菲涅尔带，图中的圆环称为菲涅尔带
\[(\rho_n+r_n)-(\rho_0+r_0) = n\frac{\lambda}{2}\] 通过这种方式划分的每一个菲涅尔带的电波射线将有附加的传播路径，其长度为\(n\frac{\lambda}{2}\),其中n为整数 由此可见，分布在相邻菲涅尔带边界上的二次波源在观察点M产生的场是反相的，进一步研究分析可得\(B\approx \frac{B_1}{2}\),这意味着观察点的合成场基本是由分布在前几个菲涅尔带内的二次波源产生的，其他菲涅尔带内的二次波源对观察点的影响很小 - 菲涅尔带半径：\(R_n=\sqrt{\frac{n\lambda\rho_0 r_0}{\rho_0+r_0}}(m)\),所有菲涅尔带的面积都相等，均为\(\frac{\pi\lambda\rho_0r_0}{\rho_0+r_0}\)，菲涅尔带半径的大小决定了菲涅尔带的大小
- 当\(S_0\)面沿着直线OM移动时，每一个菲涅尔带的边界将画出一个旋转椭球体的表面部分，从而构成了一簇椭球，这些椭球所包围的空间就表示了电波传播的空间菲涅尔区，所以菲涅尔区就是以发射天线和接收天线为焦点的椭球。该椭球的方程为\((\rho_n+r_n)-(\rho_0+r_0)-n\frac{\lambda}{2}=常数\),如果\(S_0\)面正好移动到发射天线和接收天线的中间，即OM中点，菲涅尔区有最大半径，移到发射天线或接收天线时，菲涅尔半径减小
- 第n个菲涅尔区的最大半径为\(R_{max}=\frac{1}{2}\sqrt{n\lambda d}\),最小菲涅尔半径\(R_0=0.577R_1\)
传播余隙
- 定义：直射波射线与地面障碍物最高点之间的距离为传播余隙h
- \(h/R_0\ge 1\)，直射波的最小菲涅尔带没有被阻挡，在接收点能接收到自由空间场强
- \(0\le h/R_0<1\)，直射波的最小菲涅尔带的面积部分被阻挡，产生了较大传播损耗
- \(h/R_0 <0\),直射波的最小菲涅尔带的面积全部被阻挡，产生较大传播损耗
- 设计准则：只要55%的第一菲涅尔区保持无阻挡，其他菲涅尔区的情况基本不影响绕射损耗。
第三章：自由空间和空间波传播模式
电波传播的基本模式
- 电波主要在地球周围的大气空间中传播或沿地球表面传播，根据大气和大地对电波传播的影响，可以将电波的传播方式分为空间波、地表面波和天波三种基本模式
- 空间波传播：在大气对流层中进行的电波传播称为空间波传播，工作频率多位于超短波和微波
- 地表面波：沿地球表面进行的电波传播称为地表面波，工作频率多位于超长，长，中波和短波
- 天波：电波利用电离层的折射、反射和散射作用进行传播的模式称为天波，工作频率多位于中波，短波，尤其以短波为主
电波在自由空间中的传播
- 电波在理想的、均匀地、各向同性的介质内传播时，不会出现折射、绕射、反射、吸收和散射等现象，电波传播的损耗仅仅需要考虑由于电波的扩散引起的损耗，像这样的介质空间就称为自由空间，特点是各向同性，电导率为0
电波在自由空间传播时接收场强的计算
- 设电波电源在O点，均匀向外辐射，辐射功率为\(P_{\Sigma}\),求距离天线为d的M点处的接收场强\(E_0\)
- 距离天线d处的辐射场的功率密度为\(S=\frac{P_{\Sigma}}{4\pi d^2}=\frac{E_0^2}{120\pi}\rightarrow E_0=\frac{\sqrt{30P_{\Sigma}}}{d}:(V/m)=74.77+10lgP_{\Sigma}(w)-20lgd(km):dB\),如果方向性天线 则还要加一个D 天线效率为1,D=G，自由空间中的全向天线的表达无需加G/D,此处的场强与发射天线的辐射功率和距发射天线的距离有关，而与发射频率无关。
电波在自由空间传播时接收功率的计算
- 接收端输入功率：\(P_A=SA=\frac{E_0^2}{120\pi}\frac{\lambda^2}{4\pi}=\frac{E_0^2\lambda^2}{480\pi^2}=\frac{P_{\Sigma}\lambda^2}{(4\pi d)^2}\),如果发射天线和接收天线有方向性系数\(D_1D_2\)，直接乘上去即可
- 如果全部将单位换算为dB,能构建出\(P_A，E_0\)之间的表达式\(P_A=-126.75+E_0+20lg\lambda\)(dBm)
电波在自由空间传播时传播损耗的计算
- 传播损耗又称系统损耗，定义为辐射功率与接收功率之比，用\(L_0\)表示，即\(L_0=\frac{P_{\Sigma}}{P_A}=(\frac{4\pi d}{\lambda})^2\frac{1}{D_1D_2}\),如果上式d的单位为km，f的单位为Mhz，\(L_0\)的单位为dB，\(D_1、D_2\)的单位为dB，则可得到\(L_0=32.45+20lgf+20lgd-D_1-D_2\),定义\(L_{bs}=32.45+20lgf+20lgd\)为自由空间的路径损耗
空间波传播模式
- 在平面地面上传播的波具有两种传播模式：一种是空间波传播模式，即直射波与反射波的叠加；另一种是地表面波传播模式，当天线架设较低时，地表面波起主要作用。地表面波起支配作用时的天线高度称为最小有效天线高度\(h_0\)
- 当f<30Mhz时，地表面波起主要作用，30Mhz<f<300Mhz时，空间波和地表面波两种模式共存，f>300Mhz时，电波主要以空间波模式传播，地表面波可以忽略不计。
光滑平面地面上电波传播的双线反射模型
主要就是接收机收到的场强是直射波场强和反射波场强的合成，然后根据几何关系可求出直射波与反射波的路程差 
经过一系列繁杂的数学推导和化简后有\(|E_{TOT}(d)=2\frac{E_0d_0}{d}sin(\frac{\theta_\Delta}{2})|\)
进一步在场强计算的基础上进行简化有\(P_A=P_{\Sigma}(\frac{h_1h_2}{d^2})^2D_1D_2\)，其中\(h_1=(h_t^2+h_0^2)^{0.5},h_2=(h_r^2+h_0^2)^{0.5},h_0\)为最小有效天线高度，这意味着光滑平面地面上的电波传播，其接收功率与天线高度的二次方成正比，与距离的四次方成反比，与频率无关，频率主要影响电波传播模式
光滑球面反射模型
- 当天线高度\(h_1,h_2\)一定时，以\(h_1\)顶点A作一直线与地球相切，变动\(h_2\)位置，使\(h_2\)顶点B正好落在切线上，此时两天线之间的球面距离\(r_0\)称为视距
- \(r>1.2r_0\)称为阴影区，\(r<0.7r_0\)称为视区(照明区)，\(0.7r_0\le r \le 1.2r_0\)为半阴影区。
- 通过三角关系有弧长\(r_1=\sqrt{2Rh_1},r_2=\sqrt{2Rh_2},r_0=r_1+r_2=3.57(\sqrt{h_1}+\sqrt{h_2})\),式中，\(h_1,h_2\)单位为m,\(r_0,r_1,r_2\)单位为km
照明区内的光滑球面反射模型
相对于前面平面地面上的场强计算流程只需要将最后结果改为\(r_1=\sqrt{2R\Delta h_1},\Delta h_1=\frac{r_1^2}{2R}\)
瑞利准则
- 地球表面的起伏不平会影响电波传播特性，但地面起伏不平对电波传播的影响程度取决于地表起伏不平的幅度与波长的比值
通常取两个射线的相位差\(\Delta \psi=\pi/2\),即相应的路程差为\(\Delta r=\lambda/4\)作为地面平坦与粗糙的分界线，对应的推导得到瑞利准则判别式\(h_R=\frac{\lambda}{8sin\theta}\approx\frac{\lambda}{8\theta}\),其中\(\theta\)的单位为弧度(rad) - 粗糙表面传播损耗的特点：损耗与频率相关，随频率升高而增大；损耗不是一个恒定的值，而是随空间时间变化的随机变量，在一个均值上下波动，服从对数正态分布
第四章：地表面波传播模式
地表面波传播的特性
- 地表面波传播模式是指沿地球表面主要以绕射方式进行的电波传播，其特点是信号比较稳定，主要需要考虑地球表面对电波传播的影响。在实际情况下，只有长波、中波以及短波波段中较长的部分能绕射到地表面较远的地方，其他的都是按直线传播
- 定义将\(E_{1z}\)降低至最大值的一半时的高度\(\Delta z\)作为地表面波传播的适用范围，在高度不超过\(\Delta z\)的范围内，认为电波沿地表面以表面波传播，当高度超过则以空间波传播
球面绕射模型
阴影点内接收点场强的求解
当接收天线位于阴影区时，不能直接收到来自发射天线的直射波和反射波，只能收到绕射波的信号，因此无法直接应用前面所导出的求场强的公式，工程上都采用列线图来计算因电波绕射引起的附加传播损耗 
对流层对电波传播的影响
- 对流层对电波传播的影响表现在两个方面：一是对流层大气的吸收损耗，二是由于对流层的非均匀性导致电波的传播方向偏离直线方向
- 等效地球半径：为了能直接应用从电波直线传播导出的场强计算公式，引入等效地球半径的概念，设电波为半径R'的等效地面上空为直线传播，以等效在实际地面上的折射
- 等效地球半径因子：\(K=\frac{1}{1+R\frac{dn}{dh}}\),其表示等效地球半径与实际地球半径之比，对于相当均匀的大气，取\(K=\frac{4}{3}\),称为标准大气，此时的大气折射率称为标准大气折射率
- 正常情况下\(\frac{dn}{dh}<0\)，射线总是弯向地球。但在异常情况下，也有可能出现\(\frac{dn}{dh}\ge 0\),此时电波射线向远离地球方向弯曲，当\(\frac{dn}{dh}=-\frac{1}{K}\),电波射线平行于实际地球表面
- 当考虑大气不均匀性时，计算阴影区和非阴影区时视距\(r_0=\sqrt{2KRh_1}+\sqrt{2KRh_2}=3.57(\sqrt{Kh_1}+\sqrt{Kh_2})\)
第五章：天波传播模式
- 天波传播模式就是一定范围内的无线电波利用电离层的反射和折射作用进行远距离传输的方式
电波在电离层中的传播
电波在非色散媒质和色散媒质中的传播
- 电波传播的相速和群速的概念是不同的，电波等相位面传播的速度称为相速，能量传播的速度称为群速
- 电波在非色散媒质中传播时，相速和群速相等，在色散媒质中传播时，相速不等于群速；在非色散媒质中，每个单色波的相速都相等，整个合成波也以同样的相速传播，在色散媒质中，每个单色波的相速都不一样，因此合成波在传播过程中将发生变形
- 在电离层中\(V_g=nc,V_p=\frac{c}{n}\),因为n<1，所以电波在电离层中群速恒小于光速，相速则大于光速。
- 当入射角\(i_0=0°\)，即电波垂直地面发射时，被反射回来的最高频率称为临界频率\(f_c=\sqrt{80.8N_m}\),如果大于临界频率就无法反射回来
- 电波如果斜投射，能反射回来的最高频率为\(f_{max}(i_0)=\sqrt{80.8N_m}seci_0=f_cseci_0\),可见\(f_{max}>f_c\)，即斜投射波的最高反射频率大于垂直投射波
- 对于同一\(i_0\),随着频率的升高，反射高度随之增加，通信距离变远，当f大于\(f_{max}\)，电波将穿透电离层，且当f接近\(f_{max}\)，通信距离最远。
- 寂静区：在有些地区接收不到由电离层反射回来的天波信号，而地表面波传播又达不到该距离，所以这些地方天波地波都收不到，被称为寂静区，哑区，开始收不到地波的距离为寂静区内边界，开始出现天波的距离为寂静区外边界
各波段电波在电离层中传播特性
- 衰落：是接收信号强度的一种突然的无规则的差异
- 干涉衰落：不同传播路径的电波间的相互干涉引起的衰落，各路电波受电离层变动的影响不同以及相位发生的变化，引起了衰落
- 极化衰落：由于经过电离层反射的电波改变了天线辐射的平面波性质，平面波转变为椭圆极化波，而椭圆轴的方向和长度是经常变化的，从而影响接收点场强的稳定。
- 吸收衰落：由电离层D层衰减特性的缓慢变化所引起的
- 抗衰落方法：提高接收信号噪声比，选择最佳的工作频率等 最广泛使用的是分集接收法，设置多个接收点，使其分布在相距若干个波长的地方
- 回波：在适当条件下，有电波连续在电离层中多次反射，或在地面与电离层之间来回反射，这就有可能环绕地球一周，这种电波传播称为环球回波。与正常传播方向一致的是正向回波，反之则为反向回波。
第六章：移动通信电波传播的大尺度路径损耗特性
传统的研究移动通信电波传播特性的方法是基于实际测量，研究电波传播的场强均值随传播距离的变化特性或电波传播的路径损耗均值(衰减均值)随传播距离的变化特性，此即电波传播的大尺度路径损耗特性
移动通信电波传播的特点
- 随着移动体的行进，由于障碍物的变化，接受信号场强会产生两种衰落，即多径衰落和地形衰落。多径衰落是快速的微观变化，又称为小尺度衰落或简单衰落，用来描述一小段时间内或与波长相比很小的一段传播距离信号在幅度、相位或多径延迟上的快速波动，地形衰落是缓慢的宏观变化，又称大尺度衰落或阴影效应
地形特征和传播环境的分类和定义
- 传播环境可分为三类：开阔区，郊区，市区
- 天线有效高度的定义：
- 移动台天线有效高度\(h_m\):天线在当地地面以上的高度
- 基站天线有效高度\(h_b\):沿通信方向，距发射天线3-15km范围内地面平均高度以上的高度
大尺度路径损耗特性
- 大尺度路径损耗/地形衰落是由移动体运动过程中电波传播路径的随机变化引起的，主要包括建筑物和起伏地形的阴影效应和大气折射情况的平缓变化
- 地形衰落的速度与工作频率无关，仅取决于移动体的速度，而衰落深度随工作频率而变化，较高频率的信号更易穿透建筑物，较低频率的信号绕射能力则比较高频率强。
场强均值和传播损耗预测模型
- 准平坦地形大城市区路径损耗均值\(L_M=L_{bs}+A_M(f,d)\),\(L_{bs}\)为自由空间路径损耗，\(A_M{f,d}\)为中等起伏地市区传播损耗基本中值。
- 校正因子：天线高度增益因子\(H_b(h_b,d)和H_m(h_m,f)\)
- 郊区和开阔去校正因子\(K_s,Q_o,Q_r\),这里是需要先求出市区的路径损耗均值，再减去校正因子
- 路径损耗均值的预测：
- 准平坦地形大城市区路径损耗均值:\(L_M=L_{bs}+A_M(f,d)-H_b(h_b,d)-H_m(h_m,f)\),
- 不同环境及不规则地形的路径损耗均值：\(L_M=L_{bs}+A_M(f,d)-H_b(h_b,d)-H_m(h_m,f)-K_s-K_h-K_A-K_{is}\),\(K_s,K_h,K_A,K_{is}\)分别为郊区校正因子，丘陵地形校正因子，斜坡地形校正因子，水陆混合传播路径校正因子(dB)
- 求得路径损耗均值后，可进一步求出移动台从基站接收到的信号功率均值为：\(P_r=P_t-L_M+G_b+G_m-l_b-l_m-l_d\),式中，\(P_r\)为接收机所接收到的信号概率均值(dBw),\(P_t\)为发射机发射概率(dBw),\(L_M\)为路径损耗均值(dB),\(G_b\)为基站天线增益(dB),\(G_m\)为移动台天线增益(dB),\(l_b,l_m,l_d\)分别为基站馈线损耗，移动台馈线损耗，基站天线多频道公用器损耗(dB)
第七章：移动通信电波传播的小尺度衰落特性
移动通信电波传播的小尺度衰落，或称为简单衰落、多径衰落，是用来描述一小段时间内或一小段传播距离内信号在幅度、相位或多径延迟上的快速波动。
小尺度衰落(多径衰落)
- 来自不同传播路径的电波在接收天线处相互干涉而使接收天线接收到的场强矢量在振幅以及相位上随时间急骤变化，使信号很不稳定的现象称为衰落现象。小尺度衰落或称简单衰落、多径衰落，用来描述一小段时间内或与波长相比一小段传播距离内信号在幅度、相位或多径延迟上的快速波动，它取决于场强分布、电波的相对传播时间和传输信号的带宽。
- 影响小尺度衰落的因素包括：多径传播，移动台的速度，周围物体的移动速度，信号的传输带宽。
小尺度衰落的类型
- 对调角信号，相关带宽工程估算式为\(B_c=1/2\pi\Delta,\Delta\)为实验扩展