前言
第十三章知识点较少，将其与第十章合并，本知识小结只针对华中科技大学电子信息与通信学院课程《通信原理》进行总结，不保证满足所有读者需求
第十章：信源编码
10.1 引言
信源编码的作用十进行压缩编码和模数转换，进行数字化编码的技术主要有波形编码和参量编码，我们主要讨论的是波形编码，波形编码的三个步骤包括：抽样，量化和编码，不常用的方法是PCM,DPCM,\(\Delta M\) 
10.2 模拟信号的抽样
10.2.1 低通模拟信号的抽样定理
最高频率小于\(f_H\)的模拟信号m(t)可由其等间隔的抽样值唯一确定，抽样间隔\(T_S\)或抽样速率\(f_S\)应满足:\(T_S\le\frac{1}{2f_H},f_s\ge 2f_H\)其中\(T_s,f_s\)分别被称为奈奎斯特间隔与奈奎斯特速率
10.2.2 带通模拟信号的抽样定理
设带通型模拟信号m(t)的频率范围限制在\(f_L\le f\le f_H,且f_L>B\),则最小抽样速率为\(f_s=2B(1+\frac{k}{n})\),其中\(B=f_H-f_L\),n为商\(f_H/B\)的整数部分，k为商\(f_H/B\)的小数部分
当\(f_L=0\)时，\(f_s=2B=2f_H\)--低通抽样情况，\(f_L\)很大时，\(f_s\approx 2B\)
10.3 模拟脉冲调制
模拟脉冲调制主要可以分为PAM,PDM,PPM,分别变化脉冲高度，宽度，位置，本章主要讨论的是PAM,PAM可分为两种实际抽样，自然抽样的PAM和平顶抽样的PAM,自然抽样的特点是样值脉冲的幅度随原信号m(t)的幅度而变，平顶抽样的特点是每个样值脉冲的顶部是平坦的
10.4 模拟信号的量化
10.4.1 量化原理
量化原理可表述为用有限个量化电平表示无限个抽样值 
10.4.2 均匀量化
均匀量化意味着等间隔的划分输入信号的取值域 
量化器的性能指标中，信号量噪比\(S/N_q\)是重要的一个设计指标
量化噪声概率\(N_q=E[(m_k-m_q)^2]=\int_a^b(x-m_q)^2f(x)dx\)
信号\(m_k\)的平均功率\(S=E[(m_k)^2]=\int_a^bx^2f(x)dx\)
信号量噪比--信号功率与量化噪声功率之比\(\frac{S}{N_q}=\frac{E[m_k^2]}{E[(m_k-m_q)^2]}\)
输入信号均匀分布的最佳量化器是均匀量化器，其特点是\(N_q\)与信号统计特性无关，仅取决于\(\Delta\),其缺点体现在当信号小时，信号量噪比也小，往往达不到要求，相当于限制了输入信号的动态范围，在电话传输中需要信号量噪比较高，这意味着需要的编码位数多，导致编码信号的带宽增大，且编码设备复杂，为了解决这些问题，引入了下一节的非均匀量化
10.4.3 非均匀量化
设计思想：信号样值小，\(\Delta V\)也小，信号样值大，\(\Delta V\)也大；实现方法是对信号先压缩再进行均匀量化然后进行扩张，压缩的目的是提高小信号的量噪比
其实现均采用对数量化，实现方法是先压缩原始抽样值(非线性变换)，再均匀量化，国际上用的两种对数压缩特性标准，\(\mu\)率和A率，本章主要讨论A率，二者间的区别是A压缩率采用的是13折线近似法，而\(\mu\)率采用的是15折线近似法
A压缩率的表达式为 \[y=\begin{cases}
\frac{Ax}{1+lnA},0\le x\le \frac{1}{A}\\
\frac{1+lnAx}{1+lnA},\frac{1}{A}\le x \le 1
\end{cases}\] A用于决定压缩程度，A=1时无压缩效果，实用中A=87.6，用87.6的原因时使压缩曲线在原点附近斜率凑成16，使13折线逼近时，x的八个段落量化分界点近似于按2的幂次递减分割，有利于数字化 
10.5 脉冲编码调制
10.5.1 PCM的基本原理
PCM系统原理框图如下 
模拟信号数字化过程包括抽样、量化和编码
10.5.2 常用二进制码
- 自然二进码：一般的十进制正整数的二进制表示，特点是编码简单，译码可以逐比特独立进行
- 格雷二进码：相邻码字的距离恒为1
- 折叠二进码：由极性码(最高位)和幅度码组成，幅度码从零电平-大电平按自然码规则编码，当正负绝对值相同时，幅度吗相对于零电平呈现映像关系，或称折叠关系
码位的选择与安排关乎通信质量和设备复杂度，在A率13折线PCM编码中，共计\(2^8=256\)个量化极，需要将每个样值脉冲\(I_s\)编成8位二进制码，其编码规则如下，\(C_1-极性码，C_2C_3C_4-段落码，C_5C_6C_7C_8-段内码\),其中极性码表示样值的极性，正编"1",负编"0",段落码表示样值的幅度所处的段落，段内码表示16种可能状态对应代表各段内的16个量化级
起始电平和量化间隔用于确定样值所在的段落和量化级 
\(\Delta = \frac{1}{2048}\) 段内码对应的权值关系如下 
10.5.3 电话信号的编译码器
非线性码对应非均匀量化，只需要7位非线性编码，称为非线性/对数PCM编码，线性码对应均匀量化，需要11位线性编码，称为线性PCM编码
PCM信号的比特率和带宽：设模拟信号的最高频率为\(f_H\),抽样速率为\(f_S=2f_H\),二进制编码位数为N，则PCM信号的比特率\(R_b=f_s\cdot N=2f_H\cdot N\)，传输带宽：若采用非归零矩形脉冲传输，谱零点带宽\(B=R_B=R_b=f_s\cdot N\)
10.5.4 PCM系统中噪声的影响
PCM系统中的噪声来源于两方面，一方面是量化噪声\(N_q\)，一方面是加性噪声\(N_a\)，两者产生机理不同，所以相互独立，性能指标方面，抗加性噪声性能可表述为 \[\frac{S_o}{N_a}=\frac{E[m^2(t)]}{E[n_a^2(t)]}=\frac{1}{4P_e}\] 抗量化噪声性能 \[\frac{S_o}{N_q}=\frac{E[m^2(t)]}{E[n_q^2(t)]}=M^2=2^{2N}=2^{2B/f_H}\] 总输出信噪比 \[\frac{S_o}{N_o}=\frac{E[m^2(t)]}{E[n_q^2(t)]+E[n_a^2(t)]}=\frac{2^{2N}}{1+4P_e2^{2N}}\\若N_a<<N_q,则\frac{S_o}{N_o}\approx 2^{2N},若N_a>>N_q,则\frac{S_o}{N_o}\approx\frac{1}{4P_e}\]
10.8 时分复用(TDM)
对于时分复用数字电话通信系统，ITU制定了两种准同步数字题型的建议，E体系和T体系，主要讨论E体系
第十三章：同步原理
13.1 概述
同步是数字通信系统中不可或缺的关键技术，是保证信息可靠、有序传输的前提和必要，同步性能的好坏直接影响着通信系统的质量
同步的类型可分为载波同步，码元同步，帧/群同步，网同步，其中载波同步负责在相干解调时，提供同频同相的本地载波(相干载波)，码元同步负责在抽样判决，差分/编译码，PCM编译码时，提供时钟同步脉冲序列，帧/群同步负责在发端插入每帧起止标记，并从收信端检测并获取这一标记，以便对接受的数字序列正确分组
同步获取方法可分为外同步法(插入导频法)与自同步法(直接法)，二者的区别可以直接通过是否发送导频来辨别
13.2 载波同步
作用：提供本地载波用于相干解调，要求：本地载波应与接受信号载波同频同相，方法有插入导频法和直接法
13.2.1 有辅助导频的载波提取
一般采用一个锁相环(PLL)来提取载波 
13.2.2 无辅助导频的载波提取
一般解决思路是通过非线性变换，产生载波的谐波分量，然后提取分频得到载波同步信号
常用的解决方法可分为平方变换法和平方环法，同向正交环(costas环),再调制器 
13.2.3 载波同步的性能
追求效率高，精度高，同步建立时间快，保持时间长
13.3 码元同步
作用是在数字图像的抽样判决，差分编译码，PCM编译码器中，提供所需的同步时钟序列，要求抽样判决时，接收端需提供码元同步(位定时)序列，应满足重复频率与接收码元速率相同，相位与最佳抽判时刻一致，方法也分为外同步法和自同步法
13.3.1 外同步法
就是在发送信号的频域进行插入同步信号，优点是设备较简单，缺点是需要占用一定的频带宽度和发送速率
13.3.2 自同步法
- 开环码元同步法：将解调后的基带接受码元先进行某种非线性变换，窄带滤波，从而移除码元速率的频率分量，采用的方案一般为延迟相乘法和微分整流法
- 闭环码元同步法：将接受信号与本地产生的码元定时信号相比较，使本地产生的定时信号和接收码元波形的转变点保存同步，方案是超前/滞后门同步器
13.4 群同步
作用是在码元同步的基础上，识别每个数字信息群的起止时刻
一般采用的方法有集中插入法与分散插入法
参考资料
- 《通信原理》（第七版）：樊昌信，曹丽娜
- 老师课件